Prova 15 kluringar och tankenötter för vuxna: logiska slutsatser, luriga talproblem och frågor om strategi. Alla frågor går att läsa direkt. Svaret och resonemanget finns under varje uppgift, och en separat ledtråd ger lite hjälp utan att avslöja allt. Det här är såna typer av logiska kluringar som förekommer i SVTs teveprogram 1%-klubben.
Börja med en kategori som lockar eller låt slumpen välja nästa gåta. Vissa problem går snabbt att lösa, medan andra blir enklare med papper och penna. Svårigheten beror också på vilka typer av kluringar du har mött tidigare.
Logik och slutsatser
1. Nyckeln i de tre askarna
En nyckel ligger i exakt en av askarna A, B och C. På A står: ”Nyckeln ligger inte i A.” På B står: ”Nyckeln ligger i A.” På C står: ”Nyckeln ligger inte i B.” Exakt en av de tre texterna är sann. Var ligger nyckeln?
Visa ledtråd
Prova en ask i taget och räkna hur många texter som då blir sanna.
Visa svar och förklaring
I ask B.
Om nyckeln ligger i A är texterna på B och C sanna: två sanna texter. Om den ligger i B är bara texten på A sann. Om den ligger i C är texterna på A och C sanna. Bara B uppfyller villkoret.
2. En enda sann uppgift
Exakt en av Anna, Bo och Cilla vann en frågesport. Anna säger: ”Bo vann.” Bo säger: ”Jag vann inte.” Cilla säger: ”Anna vann inte.” Exakt en av personernas uppgifter är sann. Vem vann?
Visa ledtråd
Skilj på vem som vann och vem som talar sanning.
Visa svar och förklaring
Anna vann.
Om Anna vann är Annas uppgift falsk, Bos sann och Cillas falsk. Det ger precis en sann uppgift. Om Bo vann blir Annas och Cillas uppgifter sanna. Om Cilla vann blir Bos och Cillas uppgifter sanna.
3. Fyra stolar i rad
Nora, Omar, Pia och Robin sitter på fyra stolar i rad. Robin sitter längst till vänster. Nora sitter omedelbart till vänster om Omar. Pia sitter inte på någon av ytterplatserna. I vilken ordning sitter de, från vänster?
Visa ledtråd
Efter Robin finns bara två möjliga placeringar för paret Nora–Omar.
Visa svar och förklaring
Robin, Pia, Nora, Omar.
Om Nora och Omar satt på plats 2 och 3 skulle Pia få ytterplats 4, vilket inte är tillåtet. De måste därför sitta på plats 3 och 4, och Pia får plats 2.
4. Böckernas ordning
Fyra böcker är grön, gul, röd och blå. Den gula står omedelbart till höger om den gröna. Den blå står omedelbart till höger om den röda. Den gröna står till vänster om den röda. Vilken är ordningen från vänster?
Visa ledtråd
Betrakta grön–gul och röd–blå som två par.
Visa svar och förklaring
Grön, gul, röd, blå.
De två paren fyller tillsammans alla fyra platser. Eftersom den gröna ska stå före den röda måste paret grön–gul komma först.
5. Talet mellan 20 och 60
Ett heltal ligger mellan 20 och 60. Det är delbart med både 4 och 7, och dess två siffror har summan 10. Vilket är talet?
Visa ledtråd
Börja med multiplar av 28.
Visa svar och förklaring
28.
Talen i intervallet som är delbara med både 4 och 7 är 28 och 56. Siffersumman är 10 för 28 och 11 för 56. Därför återstår bara 28.
Tal och beräkningar
6. Röda och blå vikter
Två likadana röda vikter och en blå väger tillsammans 17 kg. En röd och två likadana blå väger tillsammans 19 kg. Vad väger en röd respektive en blå vikt?
Visa ledtråd
Jämför grupperna. Hur mycket tyngre är en blå vikt än en röd?
Visa svar och förklaring
En röd väger 5 kg och en blå 7 kg.
Skillnaden mellan grupperna är att en röd byts mot en blå. Blå är alltså 2 kg tyngre. Tre röda skulle väga 17 − 2 = 15 kg. En röd väger 5 kg, och en blå väger 7 kg. Kontroll: 2 × 5 + 7 = 17 och 5 + 2 × 7 = 19.
7. Två siffror som byter plats
Ett tvåsiffrigt tal har siffersumman 11. Om siffrorna byter plats blir talet 27 mindre än det ursprungliga. Vilket är det ursprungliga talet?
Visa ledtråd
Skillnaden mellan ett tal och dess omvändning är nio gånger skillnaden mellan siffrorna.
Visa svar och förklaring
74.
Om tiotalssiffran är a och entalssiffran b gäller a + b = 11 och 9(a − b) = 27. Siffrorna skiljer alltså 3. Då blir de 7 och 4. Kontroll: 74 − 47 = 27.
8. Samma procent åt båda håll
En vara kostar 200 kr. Priset sänks med 25 procent och höjs därefter med 25 procent av det nya priset. Vad kostar varan efter båda ändringarna?
Visa ledtråd
Den andra procentberäkningen utgår från 150 kr.
Visa svar och förklaring
187,50 kr.
Sänkningen är 50 kr, så priset blir 150 kr. Höjningen är sedan 0,25 × 150 = 37,50 kr. Slutpriset blir 187,50 kr. Procentsatserna tar inte ut varandra eftersom de beräknas på olika belopp.
9. Det fjärde resultatet
Tre provresultat är 72, 84 och 90 poäng. Vilket resultat behövs på ett fjärde prov för att medelvärdet av alla fyra ska bli 85 poäng? Alla prov har samma vikt.
Visa ledtråd
Vilken måste den sammanlagda poängsumman bli?
Visa svar och förklaring
94 poäng.
Fyra resultat med medelvärdet 85 måste ha summan 4 × 85 = 340. De tre kända resultaten har summan 246. Det saknas 340 − 246 = 94 poäng.
10. Mellan nio och tio
Klockan är mellan 21.10 och 21.40. För tio minuter sedan var den lika många minuter efter 21.00 som dubbla antalet minuter som den kommer att vara före 22.00 om tjugo minuter. Vad är klockan nu?
Visa ledtråd
Kalla antalet minuter efter 21.00 nu för x. Jämför x − 10 med 2 × (40 − x).
Visa svar och förklaring
21.30.
Villkoret blir x − 10 = 2(40 − x), alltså 3x = 90 och x = 30. Kontroll: för tio minuter sedan var klockan 21.20, alltså 20 minuter efter 21.00. Om tjugo minuter är den 21.50, alltså 10 minuter före 22.00. 20 är dubbelt så mycket som 10.
Strategi och kombinatorik
11. När hörs signalerna tillsammans?
En signal hörs var tolfte minut och en annan var artonde minut. Båda hörs klockan 08.00 och fortsätter med oförändrade intervall. När hörs de tillsammans nästa gång?
Visa ledtråd
Sök det minsta positiva antalet minuter som finns i både 12:ans och 18:s tabell.
Visa svar och förklaring
08.36.
Multiplar av 12 är 12, 24, 36 och så vidare. Multiplar av 18 är 18, 36 och så vidare. Första gemensamma tiden är 36 minuter senare.
12. Spelet med 17 markörer
Det finns 17 markörer. Två spelare turas om att ta 1, 2 eller 3 markörer. Den som tar den sista vinner. Du börjar. Hur många ska du ta först för att kunna säkra vinsten, om du sedan spelar rätt?
Visa ledtråd
Försök lämna en multipel av fyra till motspelaren.
Visa svar och förklaring
Ta 1 först och lämna 16.
När motspelaren sedan tar k markörer tar du 4 − k. Tillsammans tar ni alltså fyra per omgång. Du lämnar 12, sedan 8 och sedan 4 till motspelaren. Oavsett om motspelaren tar 1, 2 eller 3 av de sista fyra kan du ta resten och vinna.
13. Kortaste vägarna i rutnätet
Från ett hörn av ett rutnät ska du gå fyra steg åt höger och tre steg uppåt. Du får bara gå åt höger eller uppåt. Hur många olika vägar finns till målet?
Visa ledtråd
Varje väg kan skrivas som sju bokstäver: fyra H och tre U.
Visa svar och förklaring
35 vägar.
Välj vilka tre av de sju stegen som ska vara uppåt. Antalet val är (7 × 6 × 5) ÷ (3 × 2 × 1) = 35. De återstående fyra stegen blir automatiskt åt höger.
14. Fem personer hälsar
Fem personer hälsar genom att varje person skakar hand med var och en av de andra exakt en gång. Hur många handslag blir det totalt?
Visa ledtråd
Ett handslag har två deltagare och ska inte räknas från båda hållen.
Visa svar och förklaring
10 handslag.
Varje person möter fyra andra, vilket ger 5 × 4 = 20 om man räknar per person. Då har varje handslag räknats två gånger. Antalet är därför 20 ÷ 2 = 10.
15. Två blå kulor
En påse innehåller tre röda och två blå kulor. Du drar två kulor utan att titta och utan att lägga tillbaka den första. Alla kulor är lika sannolika att dras. Hur stor är sannolikheten att båda är blå?
Visa ledtråd
Efter en blå kula finns bara en blå bland de fyra kvarvarande.
Visa svar och förklaring
1/10, alltså 10 procent.
Sannolikheten att den första är blå är 2/5. Om den var blå är sannolikheten för en blå till 1/4. Produkten blir (2/5) × (1/4) = 2/20 = 1/10.
Hur löser man en kluring?
Skriv upp vad du vet och vad som faktiskt ska bestämmas. I logikfrågor hjälper det ofta att pröva möjliga fall systematiskt. I talproblem kan du kalla ett okänt värde för en bokstav och kontrollera svaret i den ursprungliga frågan. Ett svar behöver uppfylla alla villkor, inte bara ett av dem.
Slumpknappen väljer mellan uppgifterna i den kategori du visar. Alla synliga uppgifter väljs en gång var innan ett nytt varv börjar. Vill du välja själv går det lika bra att bläddra i samlingen.
